Признаки делимости
Признак делимости на 2.

Целое число делится на 2 тогда и только тогда, когда последняя его цифра делится на 2 (т.е. число четное).                                          Например, 288 делится на 2, т.к. 8 делится на 2.
Признак делимости на 3.

Целое число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. 
                                                        Например, 462 делится на 3, т.к. 4 + 6 + 2 = 12 делится на 3.
Признак делимости на 4.

Целое число делится на 4 тогда и только тогда, когда число, образованное последними двумя цифрами делится на 4.                                             Например, 1352 делится на 4, т.к. 52 делится на 4.
Признак делимости на 5.

Целое число делится на 5 тогда и только тогда, когда последняя цифра числа делится на 5 (т.е. число оканчивается на 5 или на 0).
                                                                           Например, 235 делится на 5, т.к. 5 делится на 5.
Признак делимости на 6.

Целое число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно одновременно делится на 2 и на 3 (т.е. число четное и сумма цифр числа делится на 3).
                                                        Например, 4602 делится на 6, т.к. 4602 - четное и 4 + 6 + 0 + 2 = 12 делится на 3.
Признак делимости на 8.

Целое число делится на 8 тогда и только тогда, когда число, образованное последними тремя цифрами делится на 8.                                  Например, 32168 делится на 8, т.к. 168 делится на 8.
Признак делимости на 9.

Целое число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.
                                                                                           Например, 756 делится на 3, т.к. 7 + 5 + 6 = 18 делится на 9.
Признак делимости на 10.

Целое число делится на 10 тогда и только тогда, когда число оканчивается на 0.
                                                         Например, 2030 делится на 10, т.к. оканчивается на 0.
Признак делимости на 11.
Целое число делится на 11 тогда и только тогда, когда разница суммы цифр, стоящих на нечетных местах (начиная с цифры единиц) и суммы цифр стоящих на четных местах делится на 11.

                                                               Например, 918390 делится на 11, т.к.  (1 + 3 + 0) -(9 + 8 + 9) = 4-26 = -22 делится на 11
 Признак делимости на 2ⁿ (n ∈ N).

В общем случае, число делится на 2ⁿ тогда и только тогда, когда число образованное последними n цифрами делится на 2ⁿ (n ∈ N).
                                                         Например, 14532320 делится на 32 (2⁵), т.к. 32320 делится на 32.
Признак делимости на 5ⁿ (n ∈ N).

В общем случае, число делится на 5ⁿ тогда и только тогда, когда число образованное последними n цифрами делится на 5ⁿ (n ∈ N).
                                                         Например, 12625 делится на 125 (5³), т.к. 625 делится на 125.
Признак делимости на 10ⁿ (n ∈ N).

В общем случае, число делится на 10ⁿ тогда и только тогда, когда число оканчивается на n нулей
(n ∈ N).                                              Например, 150000 делится на 10000 (10⁴), т.к. число оканчивается на 4 нуля.
Признак делимости на 7(на 13)
Целое число делится на 7(на 13) тогда и только тогда, когда разница суммы чисел, образующих грани по три цифры в грани (начиная с цифры единиц)на нечетных местах и суммы четных граней делится на 7(на 13).
                                                                              Например, 254 390 815 делится на 7, т.к. 815+254-390=679, а число 679 делится на 7.